Mathematik in der Q-Phase, erhöhtes Anforderungsniveau

Kurssemester: 1

Kursthema: Analysis I

Rahmenthema: Kurvenanpassung – Interpolation
Von der Änderung zum Bestand – Integralrechnung

  • Bestimmung von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften (Trassierung, Biegelinien)
  • GAUSS-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
  • Stetigkeit, Differenzierbarkeit
  • Abschnittsweise definierte Funktionen
  • Funktionenscharen
  • Entwicklung des Integralbegriffs ausgehend  von realitätsbezogenen Problemstellungen (Zu- und Ablauf; Geschwindigkeit – Weg; Fahrtenschreiber)
  • Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand
  • Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren
  • Stammfunktionen spezieller Funktionen
  • Summen- und Faktorregel
  • Unbestimmte Integrale
  • Rechengesetzte für bestimmte Integrale
  • Inhalte begrenzter Flächen
  • Geometrische Begründung des Hauptsatzes
  • Uneigentliche Integrale
  • Volumen von Rotationskörpern

Kurssemester: 2

Kursthema: Analysis II /Analytische Geometrie

Rahmenthema: Exponentialfunktionen
Raumanschauung und Koordinatisierung –
Analytische Geometrie/Lineare Strukturen

Analysis:

  • Ableitung (Produkt-, Quotienten- und Kettenregel)
  • und Untersuchung von e-Funktionen
  • Verknüpfungen/Verkettung mit ganzrationalen Funktionen
  • Bedeutung des Wendepunktes und des Krümmungsverhalten
  • Asymptotisches Verhalten
  • Definitionsbereich
  • Integralrechnung bezüglich Exponentialfunktionen
  • Funktionenscharen

Analytische Geometrie:

  • Punkte im Raum
  • Darstellungen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem
  • Vektoren im Anschauungsraum
  • Rechengesetze für Vektoren, Kollinearität
  • Parametergleichungen von Gerade und Ebene
  • Lagebeziehungen und Schnittpunkte
  • Skalarprodukt
  • Längen von Strecken und Größen von Winkel
  • Schnittmengen von Ebenen

Kurssemester: 3

Kursthema: Lineare Algebra/Analysis III

Rahmenthema: Mehrstufige Prozesse – Matrizenrechnung
Wachstumsmodelle – Exponentialfunktionen

Lineare Algebra :

  • Grundlagen der Matrizenrechnung
  • Anwendung von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen
  • Materialverflechtung
  • Matrizen und Prozessdiagramme zur strukturierten Darstellung von Daten
  • Rechengesetze für Matrizen, auch inverse Matrizen
  • Käufer- und Wahlverhalten, Grenzmatrix und Fixvektor
  • Populationsentwicklung
  • Zyklische Prozesse

Analysis:

  • Exponentialfunktionen mit Anwendungsbezug (Bevölkerungswachstum, stetige Verzinsung, radioaktiver Zerfall)
  • Begrenztes und logistisches Wachstum
  • Angleichung an Daten durch Parametervariation
  • Differenzialgleichungen (ohne Lösungsverfahren)
  • Funktionenscharen

Kurssemester: 4

Kursthema: Ausgewählte Probleme der Mathematik

Vertiefung ausgewählter Probleme aus der Analysis und der  Linearen Algebra